一个函数的方向导数怎么求？

一个函数的方向导数怎么求？

首先我们要明白方向导数的定义：

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ来自）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

计算方法如下图：

应用（举例）：求函慢数的方向的方向导数

求函数360问答L=xyz在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4附缩六,19)的方向的方向导数

含型粒全Lx=yz=2

Ly=xz=10

Lz=xy=5

梯度为（2,10,飞5）

方向向量为（而鸡4,3,17）

其膜长为根号下314,

所以要把称息万道基方向导数为剃度乘方向向求制站架富践送清商有庆量的膜长.

根号下314分之123。

拓展资料：

设函数z=f(x,y)在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线  ，自x轴的正向到射线  

的转角为  ，  为  上的另一点，若

 存在，则称此极限值为  

在点P沿方向  的方向导请肥倒奏输数，记作  ．其计算公式为 

三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着钱别儿呀细海境负方向  (方向角为  )的方向导数的定义为：

其中  且  为  上的点，其计算公式为：

参考链接：

方向导数百度百科

方向图百度百科